백워딩(Backwarding)

왜 백워딩이 필요한가요?

많은 학생이 문제를 한번 쭉 읽고 생각나는 대로 풀이를 시작합니다. 구하려는 대상이 무엇인지 생각하지 않은 채 약분하고, 통분하고, 이항하고, 미분하고, 적분하는 경우를 자주 봅니다.

그렇게 풀다 보면 어느 순간 ‘내가 뭘 구하고 있더라?’라는 물음에 막히거나, ‘이 길이 아닌가 봐’ 하며 문제 조건을 다시 확인하고 처음으로 돌아옵니다. 가끔 답이 나오더라도 본인의 진짜 실력이 아니고, 최적화된 풀이와도 거리가 멀 가능성이 큽니다.

그래서 문제를 읽고 풀이에 들어가기 전에, 문제를 먼저 분석하고(태깅) 역산해서 사고를 정돈하는 과정이 필요합니다. PNK에서는 이 ‘구하는 대상으로부터 역산하여 필요 요소를 조사하는 과정’을 「백워딩으로 풀이의 청사진을 그린다」라고 말합니다.

예시: 접선과 두 축이 만드는 도형의 넓이

f(x)가 주어졌을 때, y = f(x)의 접선과 x축, y축으로 둘러싸인 도형 넓이의 최솟값은?

이렇게 역산을 먼저 하면 문제에 주어진 조건과 구하는 대상 사이의 관계가 드러납니다. 그다음 드러난 필요 요소를 하나씩 구하며, 역산한 과정을 거꾸로 실천하면 군더더기 없이 문제를 풀 수 있습니다.

태깅과 번갈아 쓰기

백워딩으로 드러난 필요 요소를 다시 태깅하고, 또 필요 요소를 드러내는 일을 반복합니다. 구하는 대상에 필요한 요소를 전체적으로 드러낸 뒤에 하나씩 구하기 시작합니다. 도형 활용 문제에서 특히 유용합니다.

백워딩을 잘 실천하려면 각 대상을 이루는 요소와, 그 요소를 구하는 방법을 알고 있어야 합니다. 그래서 PNK는 개념과 방법론을 배울 때 문제에서 쓰이는 구조의 형태로 배우는 것을 중요하게 여깁니다.